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《几何原本》命题1.36【夸克欧氏几何】

命题1.36:


(相关资料图)

在等底上且在相同的两条平行线之间的平行四边形彼此相等

已知:▱ABCD,▱EFGH,其中BC=FG,且都在平行线AF,BG之间

求证:S▱ABCD=S▱EFGH

解:

连接BE,CH

(公设1.1)

证:

∵▱EFGH中,FG=EH

(命题1.34)

且BC=FG

(已知)

∴BC=EH

(公理1.1)

∵AF∥BG

(已知)

∴BE∥CH

(命题1.33)

∴四边形BCHE是平行四边形

(定义1.22)

∵EH公用,AF∥BG

(已知)

∴S▱EFGH=S▱BCHE

(命题1.35)

同理S▱ABCD=S▱BCHE

∴S▱ABCD=S▱EFGH

(公理1.1)

证毕

此命题将在命题1.38中被使用

PS:此命题是前一命题的归纳

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